|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Symmetriemiddelpunt bepalen
Dus als je bijvoorbeeld de volgende vergelijking hebt:
cos(2x + 1/4$\pi$) = cos (3/4$\pi$)
Kan je deze dus op twee manieren oplossen?
Dus:
2x + 1/4$\pi$ = 3/4$\pi$ + k x 2$\pi$
x = 1/4
2x + 1/4$\pi$ = -3/4$\pi$ + k x 2$\pi$
x = -1/2$\pi$ + k x 2$\pi$
En de tweede manier van oplossen:
2x + 1/4$\pi$ = 3/4$\pi$ + k x 2$\pi$
x = 1/4
2x + 1/4$\pi$ = 2$\pi$ - 3/4$\pi$ + k x 2$\pi$
x = 1/2$\pi$ + k x 2$\pi$
Antwoord
Je vergeet wel 't een en 't ander. Je raakt ergens je $\pi$ kwijt en als je deelt door $2$ dan moet je alle termen delen door $2$, dus ook de term $k·2\pi$. Zoek de verschillen!
1e manier:
$
\eqalign{
& \cos \left( {2x + \frac{1}
{4}\pi } \right) = \cos \left( {\frac{3}
{4}\pi } \right) \cr
& 2x + \frac{1}
{4}\pi = \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x + \frac{1}
{4}\pi = - \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& 2x = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x = - \pi + k \cdot 2\pi \cr
& x = \frac{1}
{4}\pi + k \cdot \pi \vee x = - \frac{1}
{2}\pi + k \cdot \pi \cr}
$
2e manier:
$
\eqalign{
& \cos \left( {2x + \frac{1}
{4}\pi } \right) = \cos \left( {\frac{3}
{4}\pi } \right) \cr
& 2x + \frac{1}
{4}\pi = \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x + \frac{1}
{4}\pi = 2\pi - \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& 2x + \frac{1}
{4}\pi = \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x + \frac{1}
{4}\pi = 1\frac{1}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& 2x = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x = \pi + k \cdot 2\pi \cr
& x = \frac{1}
{4}\pi + k \cdot \pi \vee x = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot \pi \cr}
$
Waarbij $
x = - \frac{1}
{2}\pi + k \cdot \pi
$ dezelfde verzameling oplossingen is als $
x = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot \pi
$ met weliswaar andere waarden voor $k$.
Helpt dat?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
